前段時間，遇到優化計算斐波那契數列的常規遞歸方法，但是一時間并沒有及時想到很好的方法，所以后面查找了相關資料，總結了多種計算解法，所以分享出來，沈陽網站建設和大家一起交流學習。

       斐波那契數是什么

       斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）。知道了斐波那契數，那么下面我們就用多種不同的方法來計算獲取第N位斐波那契數。

       1.普通遞歸

       這種方法是最常規的，直接根據定義F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)遞歸計算即可，但是性能是最低的。/** * 普通遞歸 * @param int $n * @return int */function fib($n = 1){ // 低位處理 if ($n < 3) { return 1; } // 遞歸計算前兩位 return fib($n - 1) + fib($n - 2);}

       2.遞歸優化

       從上面的遞歸方法可以看到，進行了很多的重復計算，性能極差，如果N越大，計算的次數太可怕了，那么，既然因為重復計算影響了性能，那么優化就從減少重復計算入手，即把之前計算的存儲起來，這樣就避免了過多的重復計算，優化了遞歸算法。/** * 遞歸優化 * @param int $n * @param int $a * @param int $b * @return int */function fib_2($n = 1, $a = 1, $b = 1){ if ($n > 2) { // 存儲前一位，優化遞歸計算 return fib_2($n - 1, $a + $b, $a); } return $a;}

       3.記憶化自底向上

       自底向上通過迭代計算斐波那契數的子問題并存儲已計算的值，通過已計算的值進行計算。使用for循環，減少遞歸帶來的重復計算問題。/** * 記憶化自底向上 * @param int $n * @return int */function fib_3($n = 1){ $list = []; for ($i = 0; $i <= $n; $i++) { // 從低到高位數，依次存入數組中 if ($i < 2) { $list[] = $i; } else { $list[] = $list[$i - 1] + $list[$i - 2]; } } // 返回最后一個數，即第N個數 return $list[$n];}

       4.自底向上進行迭代

       最低位初始化賦值，使用for從低位到高位迭代計算，從而得到第N個數。/** * 自底向上進行迭代 * @param int $n * @return int */function fib_4($n = 1){ // 低位處理 if ($n <= 0) { return 0; } if ($n < 3) { return 1; } $a = 0; $b = 1; // 循環計算 for ($i = 2; $i < $n; $i++) { $b = $a + $b; $a = $b - $a; } return $b;}

       5.公式法

       通過了解斐波那契序列和黃金分割比之間的關系，使用黃金分割率計算第N個斐波那契數。/** * 公式法 * @param int $n * @return int */function fib_5($n = 1){ // 黃金分割比 $radio = (1 + sqrt(5)) / 2; // 斐波那契序列和黃金分割比之間的關系計算 $num = intval(round(pow($radio, $n) / sqrt(5))); return $num;}